威海海洋职业学院第一届数学建模竞赛题目
工业机器人是面向工业领域的多关节机械手或多自由度的机器装置，它能自动执行工作，是靠自身动力和控制能力来实现各种功能的一种机器。它可以接受人类指挥，也可以按照预先编排的程序运行，现代的工业机器人还可以根据人工智能技术制定的原则纲领行动。
工业机器人在工业生产中能代替人做某些单调、频繁和重复的长时间作业，或是危险、恶劣环境下的作业，例如在冲压、压力铸造、热处理、焊接、涂装、塑料制品成形、机械加工和简单装配等工序上，以及在原子能工业等部门中，完成对人体有害物料的搬运或工艺操作。
20世纪50年代末，美国在机械手和操作机的基础上，采用伺服机构和自动控制等技术，研制出有通用性的独立的工业用自动操作装置，并将其称为工业机器人；60年代初，美国研制成功两种工业机器人，并很快地在工业生产中得到应用；1969年，美国通用汽车公司用21台工业机器人组成了焊接轿车车身的自动生产线。此后，各工业发达国家都很重视研制和应用工业机器人。
由于工业机器人具有一定的通用性和适应性，能适应多品种中、小批量的生产，70年代起，常与数字控制机床结合在一起，成为柔性制造单元或柔性制造系统的组成部分。
问题一：最新批次的机器人中某个关键部件的内表面截面的曲线满足二次抛物方程，现给出二维坐标下的十组坐标数据（见下表）。
单位：mm
x |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
y |
-21.4 |
-31.4 |
-21.3 |
8.6 |
58.6 |
200.9 |
218.6 |
234.7 |
458.9 |
608.6 |
请大家建立模型，写出此部件内表面截面的曲线方程。
问题二：对问题一中建立的模型，求解x=12处的曲率。
问题三：现在需要用砂轮磨削该部件的内表面，问应选取多大直径的砂轮最合理？
